قیمت گذاری سهام با مدل رشد گوردن (Gordon)

مدل رشد گوردن چیست؟

مدل رشد گوردن یک روش ارزشگذاری سهام است که گاهی اوقات به آن مدل تنزیل سود نقدی (DDM) نیز گفته می شود. مدل گوردن مانند سایر روش های ارزشگذاری دیگر، جهت یافتن ارزش ذاتی و واقعی سهام یک شرکت بکار گرفته می شود. در این مدل به ارزش جاری بازار سهام توجه نمی شود. البته باید در نظر داشت که هر مدل، مفروضات مخصوص به خود را دارد. بنابراین قبل از اینکه بخواهیم یک سهم را ارزشگذاری کنیم بایستی شرایط آن سهم و شرکت مربوطه را بررسی کنیم. سپس می توانیم مدلی را بیابیم که مفروضات آن با شرایط سهام مورد بررسی، بیشترین همخوانی را دارد.

مفروضات مدل رشد گوردن چیست؟

در محاسبه ارزش سهام به روش گوردن مفروضات زیر در نظر گرفته می شود:

• مدل تجاری شرکت ثابت است. برای مثال تغییرات قابل توجهی در عملیات شرکت صورت نمی گیرد.
• شرکت با یک نرخ پایدار و بدون تغییر رشد می کند.
• شرکت دارای اهرم مالی ثابتی است.
• جریان وجه نقد شرکت بعنوان سود سهام به سهامداران پرداخت می شود.

فرمول مدل رشد گوردن چگونه است؟

مدل رشد گوردن شامل سه متغیر است. الف) D1 : سود نقدی مورد انتظار سهام برای سال پیش رو  ب) k : نرخ بازده مورد انتظار سهامداران  ج) g : نرخ رشد سود نقدی سهام

با این سه متغییر، ارزش ذاتی یک سهم می تواند به شرح زیر محاسبه شود:

 D1 / (k-g)= ارزش ذاتی سهم

فرض کنید قیمت هر سهم یک شرکت، 40 دلار در بازار بورس مورد داد و ستد قرار می گیرد و بازده مورد انتظار سهامداران این شرکت 10% می باشد. در حال حاضر، شرکت برای سال آینده پیشبینی سود نقدی سهام به میزان 2 دلار را دارد و سهامداران پیشبینی می کنند که این سود نقدی با نرخ 4% در هر سال رشد کند. بنابراین ارزش ذاتی هر سهم این شرکت به شرح زیر خواهد بود.

دلار 33.33 = (0.04 – 0.1) / 2

همانگونه که مشاهده شد بر اساس مدل رشد گوردن، این سهم 33 دلار ارزش دارد در حالیکه در بازار در حدود 40 دلار معامله می شود.

گاهی اوقات فرض بر این است که شرکت در چند سال ابتدای فعالیت خود رشد سریعی دارد و پس از آن با نرخ نسبتا ثابتی رشد می کند. در این حالت بایستی ابتدا سود نقدی هر سال را به طور جداگانه محاسبه کنیم و ارزش فعلی هر یک را بدست آوریم. سپس ارزش سهم را در سالی که نرخ رشد، ثابت می شود از طریق فرمول اصلی محاسبه کنیم و ارزش فعلی آن را نیز بطور جداگانه بدست آوریم. پس از انجام همه این محاسبات، با جمع ارزش فعلی همه اعداد به ارزش ذاتی سهم دست می یابیم.

برای مثال یک شرکت تازه تاسیس را فرض کنید که انتظار می رود در سال اول، یک دلار سود نقدی به ازای هر سهم تقسیم کند. در سال دوم این سود با نرخ 7%، سال سوم 10%، سال چهارم 12% و پس از آن با نرخ ثابت 5% رشد کند. اینک می خواهیم با فرض نرخ بازده مورد انتظار 10 درصد، ارزش ذاتی این سهم را با مدل رشد گوردن محاسبه کنیم.

ابتدا سود نقدی هر سال را بدست می آوریم:

D1= 1$       D2= 1$*1.07=1.07$       D3= 1.07$*1.1=1.18$       D4= 1.18*1.12=1.32$       D5= 1.32$*1.05=1.39$

سپس ارزش سهم را در پایان سال چهارم (ابتدای سال پنجم) با استفاده از فرمول اصلی بدست می آوریم:

27.80$= (0.1-0.05) / 1.39

حال ارزش فعلی هر رقم را بطور جداگانه با نرخ بازده مورد انتظار (10%) محاسبه می کنیم:

0.91=(1.1)/1$ =ارزش فعلی سال اول

0.88=2^(1.1)/1.7$ =ارزش فعلی سال دوم

0.89=3^(1.1)/1.18$ =ارزش فعلی سال سوم

0.90=4^(1.1)/1.32$ =ارزش فعلی سال چهارم

18.98=4^(1.1)/27.80$ =ارزش فعلی در ابتدای سال پنجم

همانگونه که مشاهده کردید ارزش فعلی سهم برای سال پنجم با توان 4 تنزیل شد. زیرا این ارزش مربوط به ابتدای سال پنجم می باشد. بنابراین تا امروز 4 سال فاصله زمانی دارد. حال برای بدست آوردن قیمت واقعی سهم کافی است تا همه ارقام را با هم جمع کنیم:

22.56$ =0.91+0.88+0.89+0.90+18.98

چگونه می توان در مدل گوردن، نرخ رشد را بدست آورد؟

همانطور که در مفروضات این مدل مشاهده می شود شرایط شرکت بصورت نسبتا ثابت و بدون تغییر در نظر گرفته می شود. بنابراین مقداری از سود که تقسیم نمی شود بازدهی مشابه با بازده سال قبل (سود خالص تقسیم بر سرمایه) خواهد داشت. پس خواهیم داشت:

نرخ بازده سرمایه * نرخ نگهداشت سود = g

برای مثال فرض کنید 70 درصد سود شرکت بصورت نقدی بین سهامداران تقسیم می شود و 30 درصد آن در شرکت می ماند. در این حالت اگر بازده سرمایه 40 درصد باشد نرخ رشد برابر با 12% (0.4*0.3) خواهد بود. اگر بخواهیم این رابطه را با استفاده از مدل دوپوینت (DuPont) نشان دهیم نرخ رشد (g) بصورت زیر بدست خواهد آمد:

اهمیت مدل رشد گوردن در چیست؟   

مدل رشد گوردن می تواند به منظور ارتباط بین نرخ رشد، نرخ تنریل و ارزشیابی مورد استفاده قرار گیرد. فارغ از حساسیت ارزش سهام به تغییرات نرخ تنریل، مدل گوردن رابطه بین بازده و ارزش سهم را به وضوح نشان می دهد.

محدودیت های مدل رشد گوردن چیست؟

فرض رشد شرکت با یک نرخ ثابت، مشکل اصلی این مدل می باشد. در واقعیت، این بسیار بعید است که یک شرکت هر سال سود نقدی خود را افزایش دهد و این افزایش با نرخ ثابتی در حال رشد باشد. موضوع دیگر، حساسیت بالای مدل به نرخ رشد و نرخ تنزیل می باشد.

اگر در این مدل، نرخ بازده مورد انتظار کوچکتر از نرخ رشد باشد حاصل فرمول منفی خواهد شد. همچنین در صورتی که نرخ بازده مورد انتظار و نرخ رشد برابر باشند مخرج کسر صفر می شود. در نتیجه جواب معادله بی نهایت خواهد شد که برای قیمت یک سهم بی معنی می باشد.

از آنجاییکه این مدل، سایر شرایط بازار مانند فاکتورهای غیر مرتبط با سود نقدی را در نظر نمی گیرد به احتمال قوی، اکثر سهم ها زیر ارزش ذاتی برآورد شوند. مگر شرکتهایی که رشد مداوم یا برند معتبری دارند.