مقدمه ای بر میانگین خلاصه شده (Trimmed mean) و میانگین وینزورایزد (Winsorized mean)
برخی اوقات محاسبه ساده میانگین ما را گمراه می کند و توصیف مناسبی از یک جامعه آماری به ما نمی دهد. در این حالت ها از میانگین خلاصه شده (Trimmed mean) و یا میانگین وینزورایزد (Winsorized mean) استفاده می کنیم.
اما در چه شرایطی باید از محاسبه ساده میانگین چشم پوشی کنیم؟
زمانیکه همه مقادیر جامعه آماری ما با اختلاف های نسبتا مساوی در یک محدوده هستند، اما تعدادی از مقادیر، بسیار متفاوت می باشند.
برای مثال فرض کنید تورم 6 سال متوالی به شرح زیر است.
10%، 12%، 2%، 15%، 60%، 25%
در میان این ارقام، 2% و 60% مقادیری هستند که اختلاف زیادی با سایر ارقام دارند. بنابراین میانگین را بطور قابل توجهی منحرف می کنند.
میانگین خلاصه شده (Trimmed mean)
همانطور که در بخش قبلی گفته شد، زمانیکه برخی از مشاهدات جامعه آماری ما دارای مقادیر نامتناسب باشند از سایر روش های میانگین گیری استفاده می کنیم. اولین روش، میانگین خلاصه شده یا Trimmed mean است.
در این روش برخی از داده ها را بطور کلی نادیده می گیریم و از ارقام حذف می کنیم. میزان حذف داده ها بصورت درصدی بیان می شود.
مثلا گفته می شود میانگین خلاصه شده 10% (Trimmed mean 10%) را برای بازدهی شاخص بورس تهران طی 20 سال اخیر بدست آورید. این یعنی 10% از بیشترین بازده ها و 10% از کمترین بازده ها را کم کنید و سپس یک میانگین ساده از باقیمانده اعداد بگیرید.
برای اینکار:
1- ابتدا باید همه بازدهی های 20 سال اخیر را به ترتیب از کمترین بازده به بیشترین بازده، مرتب کنید.
2- سپس 10 درصد از 20 سال یعنی بازدهی 2 سال را از ابتدا و بازدهی 2 سال را از انتها حذف کنید.
3- حال از ارقام باقیمانده (بازدهی 16 سال) یک میانگین ساده بگیرید.
مثال:
فرض کنید ارقام زیر را داریم و می خواهیم میانگین خلاصه شده 20 درصد را محاسبه کنیم.
2، 15، 48، 10، 4، 68، 25، 32، 60، 17
اولین کاری که می کنیم، ارقام را از کوچک به بزرگ، مرتب می کنیم.
2، 4، 10، 15، 17، 25، 32، 48، 60، 68
حال می خواهیم میانگین خلاصه شده 20% را بدست آوریم. بدین ترتیب 20% از اولین اعداد (یعنی 2 و 4) و 20% از آخرین اعداد (یعنی 60 و 68) را حذف می کنیم.
حال یک میانگین ساده از باقیمانده اعداد می گیریم.
24.5 = 6/(10+15+17+25+32+48)
توجه داشته باشید که در مخرج کسر عدد 6 قرار گرفت و نه 10.
اگر از 10 رقم ابتدایی میانگین می گرفتیم رقم میانگین برابر با 28.1 می شد که با میانگین خلاصه شده متفاوت است.
درصد معمول که در میانگین خلاصه شده استفاده می شود بین 5 تا 25 درصد است. با این حال، شما می توانید از درصدهای دیگر نیز استفاده کنید. اما توجه داشته باشید که هر چه درصد را بالاتر می برید، میانگین با مشاهدات کمتری محاسبه می شود.
میانگین وینزورایزد (Winsorized mean)
در میانگین وینزورایزد بجای حذف داده های حداکثری و حداقلی، آنها را با اعداد قبل از خود جایگزین می کنیم.
همچنین نحوه بیان میانگین وینزورایزد با میانگین خلاصه شده، متفاوت است.
در میانگین خلاصه شده، میزان خلاصه کردن داده ها بیان می شد اما در میانگین Winsorized میزان نگهداشت داده ها عنوان می شود.
مثلا زمانیکه گفته می شود میانگین وینزورایزد 80%، یعنی 80 درصد داده ها را نگه می داریم.
مثال:
فرض کنید می خواهیم میانگین وینزورایزد 80% اعداد زیر را بدست آوریم.
2، 15، 48، 10، 4، 68، 25، 32، 60، 17
نحوه محاسبه میانگین وینزورایزد (Winsorized):
1- ابتدا اعداد را از کوچک به بزرگ مرتب می کنیم.
بنابراین داریم،
2، 4، 10، 15، 17، 25، 32، 48، 60، 68
2- سپس 10% از اعداد ابتدایی و 10% از اعداد انتهایی را حذف می کنیم تا 80% اعداد باقی بمانند.
4، 10، 15، 17، 25، 32، 48، 60
3- حال، آخرین عدد را با اعداد حذف شده، جایگزین می کنیم.
4، 4، 10، 15، 17، 25، 32، 48، 60، 60
4- از سری اعداد جدید، یک میانگین ساده می گیریم.
27.5 = 10/(4+4+10+15+17+25+32+48+60+60)
چگونه میانگین خلاصه شده (Trimmed mean) و میانگین وینزورایزد (Winsorized mean) را در اکسل محاسبه کنیم؟
زمانیکه با داده های انبوه کار می کنید، محاسبه میانگین های خلاصه شده و وینزورایزد، کار راحتی نخواهد بود. به این خاطر می توانید کار را به صفحه گسترده هایی مانند اکسل بسپارید.
برای محاسبه هر فرمولی در اکسل بایستی ابتدا از منوی بالای صفحه بر روی Formulas و سپس Insert Function کلیک کنید.
حال، در کادری که باز می شود، عبارت TRIMMEAN را بزنید و بر روی Go کلیک کنید تا تابع میانگین خلاصه شده را بیابید.
سپس بر روی OK کلیک کنید تا پنجره مربوطه باز شود.
در دریف اول، سلول های مورد نظر خود را انتخاب کنید و در ردیف دوم درصد خلاصه را مشخص کنید تا نتیجه را بدست آورید.
فرمول میانگین وینزورایزد در توابع اکسل وجود ندارد و فقط می توانیم از اکسل برای محاسبه آن کمک بگیریم.
برای یادگیری بیشتر نرم افزار اکسل می توانید مقاله آموزش اکسل را مطالعه کنید.
